式中， Zα表示标准正态分布的α分位数， u表示均值。假如置信水平为 95%，则Zα=1.65，将Zα、u、 σ代入(1)式即可计算出NPVα。假如还不清楚NPV的概率分布，就要通过计算机仿真技术来进行模拟其概率分布，这将在下文详细阐述。

　　关于折现率的确定常用的方法包括投资组合方法、资本资产定价模型(CAPM)、套利定价模型(APTC)等方法，但这些方法主要应用于证券市场，其中β值来源于对成熟的证券市场的数据分析。用这些方法来确定具有一次性特点的建设项目时很难确定β值。另外，利用这些方法确定的折现率可能会高估风险，因为风险 NPV 法给定置信水平本身就是基于对风险的考虑。

　　和以上确定折现率的方法不同加权平均资本成本(WACC)是指以某种筹资方式所筹借的资本占资本总额的比重为权重，对各种筹资方式获得的个别资本的成本进行加权平均所得到的资本成本。根据资本成本的大小来确定 BOT 项目现金流的折现率。利用加权平均资本成本来确定折现率可以综合考虑项目总投资中各类投资的资本成本。BOT 项目的权益资本往往占到项目总投资的 20%~30%，其他资本都为借贷资本。根据加权平均资本成本的定义，债务资本的成本可以选择投资项目行业的平均债务成本，对于权益资本的成本也可以使用行业的平均权益资本成本。通过这种方法确定的折现率并没有有效地反映风险溢价，而这正好符合风险 NPV 方法的要求，可以避免风险的重复计算。

　　当样本数目足够大时可以通过样本 NPV 分布来推测总体的分布，我们采用蒙特卡洛法(Montecalo)模拟来产生 NPV 样本分布，蒙特卡洛法又称为统计试验法或随机模拟法，是一种先进的数字仿真技术，它通过一个能产生一定概率分布的随机数发生器来模拟实际中可能发生的种种情况，他被广泛的应用于科学研究中。在应用蒙特卡洛方法时，首先要确定输入变量的概率分布取值，然后通过随机数发生器来产生具有相同概率的数值，赋值给各个输入变量，计算出各输入变量，就对应于实际上发生的一种情况，或者一个方案。分析各个试验方案数据，求出输出量的概率分布。其中，输出量的概率分布函数与试验方案数据量有关，试验方案数据量越大，则分布函数越接近真实分布。利用蒙特卡洛法来模拟产生 NPV 样本分布的步骤如下：

　　(1)根据 BOT 项目的特点，确定影响项目净现金流的因素及其分布，比如投资额、期望收益率、所得税等因素及其服从的概率分布。对于影响因素及其分布的确定可通过主观估计或采用类比法来确定;

　　(2)产生服从其分布的随机数。可以通过计算机上专用的随机函数产生一定数量的均匀随机数，然后通过一定的转换(称逆转换)产生所需要的随机数;

　　(3)将随机数作为输入变量计算具体的NPVi值;

　　(4)将所产生的NPVi值分成若干个区间，分别统计NPVi值在各个区间出现的次数，除以运算次数就得到了样本频率，进而确定样本的概率分布曲线。运用此法进行模拟时可以预先确定实验次数 以满足预订的精度要求，以逐渐积累的较大的样本来模拟nNPV的概率分布。通过蒙特卡洛方法模拟的概率分布由于不适宜的现金流计算模型、折现率以及样本可能产生估计误差，所以有必要检验其可靠性。通常使用柯尔莫格洛夫拟合检验法进行可靠性检验。

　　参 考 文 献

　　[1] 李世蓉、徐波译.工程建设风险管理[M].北京：中国建筑工业出版社，2000.

　　[2] S udong Y e , Robert L . K .Tiong . NPV –at –risk in infrastructure project investment Evaluation [J ].Journal of

　　construction Engineering and management ,ASCE, 2000,126(3)

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